不等式是验证人类智愚的最好工具
Quote from ZhiHu

显然我很蠢。

AM-GM不等式

AM-GM是什么?

AM——Arithmetic mean
GM——Geometric mean

而AM-GM不等式其实就是算数平均数大于等于几何平均数的不等式。

也就是

\displaystyle\mathbf{AM}:\frac{1}{n}\sum^{n}_{i=1}{x_i}\geq\mathbf{GM}:\sqrt[n]{\prod_{i=1}^{n}{x_i}}\\
x_i\gt0

我以为它是什么…

考虑n是x_i的个数, 这个等式就能很好的成立,
而如果n是任意正整数呢?
这就是我第一眼看到它的时候的想法…
当然这很失败…

MMA图像

可见AM一直大于GM.

A Pic Quote from ZhiHu