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Recent recapitulate of Real Analysis

不知為何,數學家總是和積分過不去。在大多數情況下,Riemann積分都是足夠使用的(更精確地說,每一個分段連續的(pairwise continuous)函數都是Riemann可積的),但分段連續的函數只是一類函數,對於Riemann不可積的函數,例如

我們需要建立一個更普適的積分概念來處理間斷性強的函數。

回想Riemann積分的意義,我們始終在處理函數的長度、面積、體積以及更高維度的體積等等,為了構建一個普適的積分,我們首先要統一這些概念。

定義:計算歐氏空間$\mathbb{R}^n$中$\Omega$的長度($n=1$), 面積($n=2$), 體積($n=3$)[……]

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Manjaro 奇怪问题收集

这里收集了一些我使用Manjaro时候遇到的奇怪问题。(大多數是我自己太傻造成的

關於RT和LTS內核的選擇

Manjaro可以自己選內核這件事是很不錯的,所以我嘗試將內核升級到Real Time版本,結果發現與顯卡驅動等有衝突,導致電腦出現各種問題。如果打不開圖形介面的話,使用Ctrl-Alt-F2可以進tty, 這樣就能把RT內核刪除了。

[……]

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Indie就得纯粹?——Write about love by Belle and Sebastian

听这张专辑已经7年有余,最开始听到Little Lou, Ugly Jack, Prophet John的时候被女声吸引,只是盯着这首歌反复的听,以为这个女声就是乐队主唱。还得等到多年之后知道这美好声音是Norah Jones时,才认真地考虑起整张专辑,不过这些均为后话。

What a Waste I couldn‘t be your lover?

2016年,偶然在网易云音乐日推中听到这首,当时我非常迷清新的调子和空灵的女声,所以一下就被Norah的声音迷住。一件有趣的事是,当时无缘由地把

What a waste I couldn’t be your lover?
What a wast[……]

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修复Linux环境下Mathematica中文输入问题(fcitx)

出现的问题

Mathematica 13.0.1 在Manjaro Linux下无法使用中文输入法(fcitx).

解决方法

该方法适用于多个Mathematica版本与Linux版本。
(感谢csslayer提供的案例)

检查Mathematica使用的Qt版本

首先,找到Mathematica的安装位置,使用grep命令检查Qt5库版本:

$ [Mathematica安装位置]SystemFiles/Libraries/Linux-x86-64/Qt/lib/libQt5Core.so.5 | grep "Qt 5"
This is the QtCore librar[......]

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傅里叶级数-周期函数的优雅表示

我们为什么需要傅里叶级数?

一种通常的想法是,对于一个周期函数(或非周期函数),使用傅里叶级数(或傅里叶变换),能够从时域(时间维度)转移到频域(频率维度),将复杂的周期(非周期)函数看作一个正交规范系下的一组基,从而更有效的进行分析与计算。
同时,这种做法可以有效的提取出函数中的有效信息,从去除冗余信息的角度能够对问题进行更好的特征提取和分析。

这个例子里,方波被分解为频域上的多个三角多项式,他们的总和在多项式数量趋近无穷时无限趋近方波。

傅里叶级数是什么?

对于一个周期为T的周期函数f(x), 傅里叶级数通过叠加三角函数对f(x)进行无损分解,而三角函数是[……]

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