Recent recapitulate of Real Analysis
不知為何，數學家總是和積分過不去。在大多數情況下，Riemann積分都是足夠使用的（更精確地說，每一個分段連續的(pairwise continuous)函數都是Riemann可積的），但分段連續的函數只是一類函數，對於Riemann不可積的函數，例如
我們需要建立一個更普適的積分概念來處[……]
数学
Lebesgue Measure approximation graph using Mathematica
Wolfram’s online code lab powers this article. Please click to see the demonstration on Lebsgue approximation of the given function.
[……]
傅里叶级数-周期函数的优雅表示
我们为什么需要傅里叶级数？
一种通常的想法是，对于一个周期函数（或非周期函数），使用傅里叶级数（或傅里叶变换），能够从时域（时间维度）转移到频域（频率维度），将复杂的周期（非周期）函数看作一个正交规范系下的一组基，从而更有效的进行分析与计算。
同时，这种做法可以有效的提取出函数中的有效信[……]
MMA How To III: Create Julia Plot Using CUDALink
Introduction to Julia Plot
Julia set consists of values such that an arbitrarily small perturbation can cause drastic changes in the sequence of itera[……]
重新发明复数 篇七 复数域上的收敛性下篇
从收敛区间到收敛圆
神敲开实数的墙，创造了无上的圆。
我们在上一篇文章中讨论了f(x)=\frac{1}{x^2-1}的收敛性，我们可以看到，对于|f(x)|来说(一般来说，加绝对值不会对收敛区间有改变)，其收敛区间与爆破点的紧密联系:
让我们在复数域上看看收敛区间是如何拓展的.
让我们直接对[……]
重新发明复数 篇五 卡西尼曲线和复数域上的变换
Prelude: Complex Function as Transformation
和高等代数相似地，将复数看作复平面上的线性变换，即z\mapsto w = f(z)=(a+bi)z,由复数的性质我们有下图(i将点列逆时针旋转90度)，此处不再赘述.
当然，我们使用r\theta也能得到一样[……]
重新发明复数——篇三 任意多边形的面积
叉积与多边形面积
任意多边形的面积并不总是十分好求的，对于边数少的多边形或正多边形，我们由公式即可计算面积，但是对于复杂的多边形，并没有很直观的公式来计算面积。
对简单情况的描述
考虑一个简单的正四边形，边长为二的情况下，它的面积为4.
正方形的面积公式告诉我们它的面积可以简单地通过2\times[......]
重新发明复数 —— 篇一 三次方程和复数
从三次方程说起
对于一个一般的三次方程x^3=3px+2q, 我们可以证明他必定有解。
通过卡丹诺的推导我们可以得到通解的形式(要得到有意义的解需满足:q^2\ge p^3)：
x=\sqrt[3]{q+\sqrt{q^{2}-p^{3}}}+\sqrt[3]{q-\sqrt{q^{2}-p^{3}[......]
AM-GM均值不等式
不等式是验证人类智愚的最好工具
Quote from ZhiHu
显然我很蠢。
AM-GM不等式
AM-GM是什么?
AM——Arithmetic mean
GM——Geometric mean
而AM-GM不等式其实就是算数平均数大于等于几何平均数的不等式。
也就是
\displaystyle[......]